میانه (Median)

میانه (شاخص گرایش مرکزی)

میانه به عنوان یک شاخص گرایش مرکزی از مد معتبرتر و از میانگین اعتبار کمتری دارد، زمانی از میانه به عنوان یک شاخص گرایش مرکزی استفاده می کنیم که مقیاس اندازه گیری داده ها از نوع ترتیبی (یعنی زمانی که نمرات بر اساس یک صفت مشترک مرتب می کنیم) کاربرد دارد هرچند در مقیاس فاصله ای و نسبی قابل محاسبه است، برای مثال، فیسبوک یک وب سایت شبکه اجتماعی عمومی است که در این شبکه کاربران می توانند ثبت نام کنند تا با کاربران دیگر دوست شوند. تصور کنید تعداد دوستان یک گروه 11 نفری از کاربران فیسبوک را در پایین آورده ایم:

 57، 40، 103، 234، 93، 53، 116، 98، 108، 121، 22.

برای محاسبه میانه، ابتدا باید این نمرات را بر اساس یک ترتیب صعودی مرتب کنیم:

234، 121، 116، 108، 103، 98، 93، 57، 53، 40، 22

سپس، موقعیت نمره میانی را با محاسبه تعداد نمرات که جمع آوری کرده ایم (n)، اضافه کردن 1 و سپس تقسیم کردن بر 2 می یابیم. با 11 نمره، این محاسبه به ما می دهد: 6. در نهایت،  نمره­ای را پیدا می کنیم که دقیقاً در موقعیت محاسبه شده قرار گرفته است. بنابراین، در این مثال، نمره ششم را می یابیم

وقتی تعداد نمرات فرد است (همانند این مثال)، این روش خیلی خوب عمل می کند، اما هنگامی تعداد نمرات زوج است، مقدار عددی میانه وجود نخواهد داشت. اجازه دهید تصور کنیم که تصمیم گرفته ایم بالاترین عدد را به دلیل اینکه خیلی بزرگ بود (دو برابر بیشتر از دومین عدد بزرگ است)، حذف کنیم (این فرد خیلی از عموم جامعه فاصله دارد). حالا، فقط 10 عدد داریم. همانند قبل، باید این نمرات را مرتب کنیم: 121، 116، 108، 103، 98، 93، 57، 53، 40، 22. سپس، موقعیت نمره میانی را محاسبه می کنیم، اما این بار برابر است با5/5 ؛ یعنی، میانه دقیقاً بین نمره­ های ششم و هفتم قرار دارد. این دو نمره را برای محاسبه میانه جمع می زنیم و بر 2 تقسیم می کنیم. نمره پنجم در فهرست مرتب شده 93 بود و نمره ششم 98 بود. این دو نمره را باهم جمع می زنیم (191=98+93) و سپس این مقدار را بر 2 تقسیم می کنیم (5/95 ). بنابراین، میانه تعداد دوستان 5/95 است.

میانه بالنسبه تحت تاثیر نمرات افراطی در هر دو انتهای توزیع قرار نمی گیرد: هنگامی که نمره افراطی 234 را حذف کردیم، میانه تنها از 98 به 5/95 تغییر کرد. همچنین، میانه به طور نسبی تحت تاثیر توزیع دارای کجی قرار نمی­ گیرد و می­ تواند با داده­ های رتبه­ ای، فاصله ­ای، نسبی استفاده شود (هرچند، نمی تواند برای داده­ های اسمی استفاده کرد، زیرا این داده ­ها ترتیب عددی ندارند).