مقیاس ها یا سطوح اندازه گیری
مقیاس ها یا سطوح
اندازه گیری (Measurement scales)
رابطه بین صفت اندازه گیری
شده و اعداد معرف صفت مورد نظر به عنوان سطح یا مقیاس اندازه گیری شناخته شده است.
به طور کلی، متغیرها ممکن است طبقه ای و پیوسته باشند، و می توانند سطوح
متفاوتی از اندازه گیری را داشته باشند.
یک متغیر طبقه ای
از طبقات ساخته شده است. یک متغیر طبقه ای که با آن آشنا هستید، گونه ها (مانند،
انسان، گربه خانگی، خفاش میوه خوار، غیره) هستند. شما یک انسان هستید، یا یک گربه،
یا یک خفاش میوه خوار دارید: شما نمی توانید یک خرده گربه و یک خرده خفاش داشته
باشید. یک متغیر طبقه ای، متغیری است که هویتهای مستقل و مجزا را دربرمی گیرد. در ساده ترین شکل فقط دو نوع مجزا از چیزها؛
مانند، مذکر و مونث را شامل می شود که به عنوان متغیر دوبخشی شناخته شده است. مثالهای دیگری از متغیرهای دوبخشی
شامل زنده یا مرده بودن، باردار بودن یا نبودن، پاسخ بله یا خیر به یک سوال هستند.
در همه ی این
موارد فقط دو طبقه وجود دارد و یک فرد تنها می تواند در یکی از این دو طبقه قرار
بگیرد.
وقتی از اعداد برای
نامگذاری افراد یا طبقات، شناسایی طبقات متغیر کیفی استفاده شود، متغیر را متغیر
اسمی گویند. بدیهی است که اگر متغیری از نام ها ساخته شود؛ انجام عملیات ریاضی بر
آنها بی معنی است (اگر یک انسان را در گربه ضرب کنید، نمی توانید یک کلاه را بدست
آورید). هرچند، گاهی اعداد برای اشاره به طبقات استفاده می شوند. برای مثال، شماره
پیراهن بازیکنان در تیم های ورزشی. در فوتبال، شماره پیراهن ها اشاره به موقعیت ویژه
بازیکن در زمین دارد، هرچند، شماره 10 همیشه توسط فوروارد و شماره 1 توسط دروازه بان پوشیده می شود. اما این شماره چیزی غیر
از مکان بازی بازیکن به ما نمی گویند. ما می توانستیم پیراهن های برابر با H و FH در عوض شماره 10 و 1 داشته باشیم. بازیکن
شماره 10 ضرورتاً از بازیکن شماره 2 بهتر نیست. تلاش برای انجام عملیات ریاضی با
مقیاس اسمی که در این مقیاس طبقات بوسیله اعداد نشان داده می شوند، نابخردانه است:
شماره 10 ضربه پنالتی می زند، و اگر مربی بفهمد که شماره 10 تیم آسیب دیده است، او
به شماره 4 نمی گوید که بر پشت شماره 6 سوار شود و سپس ضربه پنالتی را بزنند. تنها
روشی که از داده های اسمی می توان استفاده کرد، بررسی فراوانی است. برای مثال، ما
می توانیم تعداد دفعاتی را بررسی کنیم که شماره 10، در مقایسه با شماره 4، برای
کسب امتیاز تلاش می کند.
متغیرهای طبقه ای
که تا اکنون مورد توجه قرار گرفته اند، غیر ترتیبی بودند (مثل، برندهای متفاوت
کوکاکولا)، اما آنها می توانند رتبه بندی نیز شوند (مثل، افزایش غلظتهای چای سبز که چربی سوز
هستند). هنگامی که طبقات رتبه بندی می شوند، متغیر به عنوان متغیر رتبه ای شناخته می شود. داده های
رتبه ای (یا
ترتیبی) نه تنها به ما می گویند که چیزهای رخ داده اند، بلکه آنهایی که رخ داده اند، را رتبه بندی می کنند. هرچند، این
داده ها هیچ چیز درباره ی تفاوت بین ارزش ها به ما نمی گویند. عامل x یک برنامه ی تلویزیونی است که در
سرتاسر جهان پخش می شود. در این برنامه خوانندگان برای بردن یک قرارداد فروش رقابت
می کنند، برنامه بسیار مردم پسند عامل-X این حقیقت را منعکس می کند که جامعه غرب
برای شانس بیشتر از کار سخت ارزش قائل است. . به هر حال، تصور کنید بیلی، فریما، و
الیزابت سه برنده مجموعه برنامه های ویژه عامل x بودند. نام برندگان هیچ اطلاعاتی درباره اینکه
آنها از کجا به این مسابقه آمده اند، ارائه نمی دهد؛ هرچند، بر اساس عملکردشان به
آنها عناوین–اول، دوم، و سوم- داده می شود. این
طبقات مرتب می شوند. با استفاده از طبقات مرتب شده، حالا میدانیم که خانمی که برنده شده
از دو خانم دیگر- رتبه دوم و سوم- بهتر بوده است. هرچند، هنوز هیچی درباره تفاوت بین
طبقات نمی دانیم. برای مثال، ما نمیدانیم برنده چقدر از دومین نفر بهتر است.
ممکن است بیلی یک پیروزی آسان را بدست آورده باشد، و نسبت به فریما و الیزابت، امتیازات
بسیار بالاتری از داوران کسب کرده باشد، یا ممکن است رقابت خیلی نزدیک بوده است و
او تنها با اختلاف یک امتیاز برنده شده باشد. بنابراین، داده های رتبه ای بیشتر از
داده های اسمی به ما اطلاعات می دهند (آنها ترتیب وقوع چیزها را به ما میگویند)، اما هنوز درباره
تفاوت بین امتیازات در یک مقیاس چیزی نمی گویند.
سطح بعدی اندازه گیری،
ما را از متغیرهای طبقه ای دور می کند و وارد متغیرهای پیوسته می کند، متغیر پیوسته، متغیری
است که یک نمره به هر فرد می دهد و این نمره می تواند هر ارزش عددی را روی مقیاس
اندازه گیری
مورد استفاده به خود اختصاص دهد. نوع اول متغیر پیوسته، یک متغیر فاصله ای است.
داده های فاصله ای از داده های رتبه ای به طور قابل ملاحظه ای مفیدتر هستند. برای گفتن اینکه داده ها فاصله ای هستند، ما باید مطمئن باشیم
که فاصله های مساوی روی مقیاس، تفاوت های مساوی در ویژگی اندازهگیری شده را نمایش می دهند.
برای مثال، در سایت دانشگاه، دانشجویان ترغیب شده اند تا مدرسین خودشان را بر اساس
چندین مولفه درجه بندی کنند. هر مولفه (مثل، مفید بودن، نظم و ترتیب، غیره) با استفاده از مقیاس
5-ارزشی ارزیابی می شود. زمانی می توانیم بگوییم این مقیاس فاصله ای است که تفاوت
بین امتیازات 1 و 2 مولفه مفید بودن شبیه تفاوت بین 3 و 4، یا 4 و 5 باشد. به همین
نحو، تفاوت در مولفه مفید بودن بین درجه بندی 1 و 3 باید مساوی با تفاوت بین درجه
بندی 3 و 5 باشد. متغیرها مانند این که به نظر فاصله ای می رسند (همانند فاصله ای
با آنها رفتار شده است)، غالباً رتبه ای هستند.
متغیرهای نسبی در
مقایسه با متغیرهای فاصلهای در یک سطح بالاتری از اندازه گیری قرار دارند، مقیاس اندازه گیری نه تنها
باید ویژگی های متغیر فاصلهای را داشته باشد، بلکه نسبت ارزشها در طول مقیاس نیز باید
معنادار باشد. برای دستیابی به این حقیقت، مقیاس باید صفر واقعی و حقیقی داشته
باشد. در مثال درجهبندی مدرس، داشتن صفر واقعی بدین معنی خواهد بود که مدرس دارای امتیاز 4 دو
برابر از مدرس با امتیاز 2 مفیدتر خواهد بود (این مدرس نیز از مدرس با امتیاز 1 دو
برابر مفیدتر خواهد بود). زمان پاسخ به یک محرک مثال خوبی از متغیر نسبی خواهد
بود. هنگامی که زمان واکنش را اندازهگیری می کنیم، نه تنها تفاوت
بین 300 و 350 متر بر ثانیه (تفاوت 50 متر بر ثانیه) مشابه تفاوت بین 210 و 260
متر بر ثانیه، یا 422 و 472 متر بر ثانیه است، بلکه مسافت های روی مقیاس قابل تقسیم
هستند: زمان واکنش 200 متر بر ثانیه دو برابر زمان واکنش 100 متر بر ثانیه طول می
کشد و دو برابر کوتاهتر از زمان واکنش 400 متر بر ثانیه است.
متغیرهای پیوسته می
توانند پیوسته (واضح است)، لیکن گسسته نیز باشند. این کاملاً یک جداسازی نیرنگ آمیز
است. یک متغیر پیوسته حقیقی می تواند با هر سطح از دقت اندازه گیری شود، در حالی که یک متغیر
گسسته می تواند تنها ارزش های معینی (مانند اعداد صحیح) روی مقیاس به خود بگیرد.
این واقعاً به چه معنا است؟ خوب، مثال در زمینه درجه بندی مدرسین بر اساس مقیاس 5
امتیازی نمونه ی از یک متغیر گسسته است. دامنه مقیاس از 1 تا 5 است، اما می توانید تنها
مقادیر 1، 2، 3، 4 یا 5 را وارد کنید؛ مقدار عددی 32/4 یا 18/2 را نمی توانید وارد
کنید. اگرچه یک پیوستار زیربنای مقیاس (مثل، درجه بندی 24/3 قابل فهم است) وجود
دارد، اما مقادیر واقعی که متغیر می گیرد، محدود هستند. یک متغیر پیوسته تا اندازه
ای مثل سن خواهد بود. سن را می توان در سطح نامحدودی از دقت (ممکن است سن شما 24
سال، 7 ماه، 21 روز، 10 ساعت، 55 دقیقه، 10 ثانیه، 110 میلی ثانیه، 63 میکروثانیه،
1 نانو ثانیه باشد) اندازه گیری کرد.
