تفسیر فواصل اطمینان در نمودارهای تحلیل آماری فصل چهار یا نتایج مقالات

تفسیر فواصل اطمینان در نمودارهای تحلیل آماری فصل چهار پایان نامه ها یا نتایج مقالات

فواصل اطمینان اطلاعات خیلی مهمی را درباره ­ی پارامتر به ما می­دهند. بنابراین، غالباً آنها را در قالب نمودار می­بینید. فاصله اطمینان معمولاً با استفاده از چیزی به نام میله خطا نشان داده می ­شود که دقیقاً شبیه حرف «I» است. یک میله خطا ممکن است انحراف استاندارد، یا خطای استاندارد، اما بیشتر اوقات فاصله اطمینان %95 میانگین را نشان دهد. بنابراین، غالباً هنگامی که یک نمودار در حال نمایش میانگین را می­ بینید، ممکن است به صورت یک میله یا یک نماد تصویری ظاهر شود، آن با این میله I-شکل جالب همراه می ­شود.

دیدیم که ممکن است میانگین هر جفت نمونه تفاوت اندکی باهم داشته باشند (و خطای استاندارد اطلاعات کمی به ما درباره مقدار تفاوتی می­دهد که می توانیم از میانگین نمونه­ ها انتظار داشته باشیم). می دانیم که فاصله اطمینان %95 فاصله­ ای است که چنان ساخته شده است که مقدار واقعی میانگین جامعه در %95 نمونه ها در این فاصله قرار خواهد گرفت. بنابراین، فاصله اطمینان به ما حدودهای را می گوید که میانگین جامعه به احتمال زیاد در آن حدود ها قرار دارد (اندازه فاصله اطمینان به اندازه خطای استاندارد بستگی دارد). با مقایسه فواصل اطمینان میانگین های مختلف (یا پارامترهای دیگر) می توانیم مقداری اطلاعات در این مورد کسب کنیم که آیا میانگین ها از جامعه یکسان یا از جوامع متفاوتی می آیند.

تصور کنید یک نمونه بلدرچین داریم و میانگین رهاسازی اسپرم، 9 میلیون اسپرم با فاصله اطمینان 2 تا 16 میلیون بود. بنابراین، می­دانیم که میانگین جامعه احتمالاً بین 2 و 16 میلیون اسپرم است. چه می شود اگر الان یک نمونه دوم از بلدرچین­ها را انتخاب کنیم و فاصله اطمینان را بین 4 تا 15 میلیون بیابیم؟ این فواصل با نمونه اول همپوشی زیادی دارند (شکل). در حقیقت، همپوشی فواصل اطمینان به این صورت به ما می گوید که میانگین ها احتمالاً از جامعه یکسانی می ­آیند: در هر دو مورد، فواصل احتمالاً مقدار واقعی میانگین را در بر می­ گیرند (زیرا چنان ساخته شده­ اند که در 95% نمونه ­ها آنها خواهند بود) و هر دو فاصله همپوشی قابل ملاحظه­ ای دارند. بنابراین، آنها بسیاری از مقادیر مشابه را در بر می­ گیرند.

اگر فاصله اطمینان برای نمونه دوم بین 18 تا 28 میلیون باشد، چه می شود؟ اگر ما این را با مثال اول مقایسه کنیم، شکل پایین را بدست خواهیم آورد. این فواصل اطمینان اصلاً همپوشی ندارند، یکی از این فواصل اطمینان احتمالاً میانگین جامعه را دربرمی­گیرد و به ما می گوید که میانگین جامعه در محلی بین 2 و 16 میلیون است، در حالی که فاصله اطمینان دیگری -احتمالاً این فاصله نیز میانگین جامعه را دربرمی گیرد- به ما می گوید که میانگین جامعه در محلی بین 18 و 28 است. این عدم تناسب دو احتمال را پیشنهاد می کند: (1) هر دو فواصل اطمینان میانگین جامعه را در بر می گیرند، اما از دو جامعه متفاوت می آیند، یا (2) هر دو نمونه از جامعه یکسان می ­آیند، اما یکی از فواصل اطمینان میانگین جامعه را در بر نمی­ گیرد. اگر از فاصله اطمینان 95% استفاده کنیم، پس می دانیم که که احتمال دوم بعید است (این تنها 5 بار در 100 مرتبه یا 5% احتمال دارد رخ دهد). بنابراین توضیح اول قابل قبول­تر است.

خوبه، می توانم ذهنتان را بخوانم «بنابراین، چه می­شود، اگر نمونه ­ها از جوامع متفاوتی بیایند؟ خوب، این معنای ضمنی خیلی مهمی در تحقیقات تجربی دارد. هنگامی که یک مطالعه تجربی را انجام می ­دهیم، شکلی از دستکاری را بین دو یا چند شرایط ایجاد می­ کنیم. اگر دو نمونه تصادفی از افراد را انتخاب کرده باشیم، و آنها را بر اساس تعدادی اندازه ­گیری (مانند، ترس از کتاب های آمار) آزمون کرده باشیم، انتظار داریم این افراد متعلق به جامعه یکسانی باشند. اگر میانگین نمونه ها خیلی متفاوت باشند، ممکن است این موضوع مطرح شود که آنها از جوامع متفاوتی می­ آیند، این احتمال ممکن است زیرا دستکاری تجربی ما تفاوت های بین نمونه­ ها ایجاد کرده است. بنابراین، میله های خطا برای نمایش فواصل اطمینان %95 روی نمودارها مفید هستند، زیرا اگر میله­ های هر دو میانگین همپوشانی نداشتند، ما می توانیم استنباط کنیم که این میانگین ها از دو جامعه متفاوت هستند-آنها به طور معنی داری متفاوت هستند.