توزیع فراوانی و احتمالات

توزیع فراوانی و احتمالات

روش دیگر برای فکر کردن درباره توزیع های فراونی بر این اساس نیست که چند بار واقعاً نمرات رخ دادند، بلکه بر این مبنا است که چقدر احتمال دارد که یک نمره رخ دهد (یعنی، احتمالات). کلمه «احتمالات» در بیشتر افراد ایده خودکشی را تولید می کند. بنابراین، به نظر می رسد مناسب است که از یک مثال درباره پرت کردن خودمان از یک پرتگاه استفاده کنیم. بیچی هد، یک صخره باد خیز و بزرگ روی ساحل ساسکس است که تا اندازه­ای شهرت جذب افراد دارای افکار خودکشی را دارد که به نظر می رسد دوست دارند خودشان را از آن به پایین پرتاب کنند. شکل بالا توزیع فراوانی برخی از داده هایی را نشان می دهد که به طور کامل از تعداد خودکشی­های افراد سنین متفاوت در بیچی هد در طول یک سال ساخته شده است (هرچند، این داده ها را ساخته ­ام، اما آنها عمدتاً بر اساس آمارهای خودکشی عمومی؛ مانند، آنهایی هستند که در مقاله ویلیامز، 2001 آمده­ اند). 172 مورد خودکشی در کل وجود داشت و می توانید ببینید که بیشتر خودکشی­ها تقریباً بین سنین 30 و 35 سالگی (میله های بلندتر) بودند. برای مثال، نمودار به ما می گوید که تعداد خیلی کمی از افراد بالای 70 سال مرتکب خودکشی در بیچی هد شدند.

ما می توانیم به توزیع فراوانی بر مبنای احتمالات بیندیشیم. برای مثال، تصور کنید که شخصی از شما پرسید چقدر احتمال دارد فردی 70 ساله در بیچی هد خودکشی کند؟ پاسخ شما چه خواهد بود؟ اگر به توزیع فراوانی آنها نگاه کنید، ممکن است پاسخ دهید «خیلی زیاد نیست»، زیرا می توانید ببینید که تنها 3 نفر از 172 مورد خودکشی در حدود 70 سال بودند. چه پاسخ خواهید داد، اگر شخصی پرسید چقدر احتمال دارد که یک فرد 34 ساله خودکشی کند؟ دوباره، با نگاه کردن به نمودار، ممکن است بگویید «احتمال خودکشی نسبتاً زیاد است»، زیرا سن 34 سال دارای بالاترین میله است. بنابراین، آن سنی است که بیشتر احتمال دارد افراد مرتکب خودکشی شوند. چه پاسخ خواهید داد، اگر فردی بپرسد که چقدر احتمال دارد فردی که مرتکب خودکشی می شود، بین 35-30 سال سن داشته باشد؟ میله ­های معرف این سنین با آبی تیره در شکل بالا نشان داده شده ­اند. سوال درباره احتمال خودکشی بین 35-30 سال در واقع به این صورت پرسیده می شود، ناحیه آبی تیره شکل بالا در مقایسه با اندازه کل همه میله ­ها چقدر بزرگ است؟ ما می­توانیم اندازه ناحیه آبی تیره را با جمع زدن مقادیر میله ­ها (36=3+11+4+6+4+8) پیدا کنیم؛ بنابراین، آبی تیره معرف 36 نفر می باشد. اندازه کل همه میله ها به سادگی تعداد خودکشی های ثبت شده (یعنی، 172 مورد) است. اگر ناحیه آبی تیره معرف 36 نفر است، و ناحیه کل معرف 172 نفر باشد، پس اگر آبی تیره را بر ناحیه کل تقسیم کنیم، 0/21 بدست می آوریم. این نسبت می تواند با ضرب در 100 به درصد تبدیل شود که %21 می شود. بنابراین، پاسخ ما ممکن است این باشد که احتمال ارتکاب فردی به خودکشی با دامنه سنی 35-30 سال کاملاً محتمل است، زیرا %21 از نمونه، یا حدود 1 نفر از هر 5 نفر که دست به خودکشی می زنند، در این دامنه سنی بودند. یک نکته بسیار مهم در اینجا این است که اندازه میله ها ارتباط مستقیمی با احتمال وقوع رویداد دارند.

 امیدوارم، این مثال­ها نشان دهند که می­توانیم با استفاده از فراوانی­های نمرات متفاوت، و ناحیه توزیع فراوانی، احتمال وقوع یک نمره خاص را تخمین بزنیم. مقدار احتمال می تواند از 0 (هیچگونه شانسی برای وقوع رویداد وجود ندارد)  تا 1 (رویداد یقیناً رخ خواهد داد) باشد. اگر احتمالات را درک نکرده ­اید، پس فقط نقطه اعشار را نادیده بگیرید و در عوض به آنها همانند درصدها فکر کنید (یعنی 10/0 احتمال وقوع رویداد=10 % شانس وقوع رویداد).