انحراف استاندارد و شکل توزیع

انحراف استاندارد و شکل توزیع

واریانس و انحراف استاندارد درباره شکل توزیع نمرات به ما می گویند. اگر میانگین معرف داده ها باشد، بیشتر داده ها نزدیک میانگین جمع خواهند شد و انحراف استاندارد بدست آمده نسبت به میانگین کوچک خواهد بود. هنگامی که میانگین معرف خوبی برای داده ها نباشد، نمرات به طور پراکنده اطراف میانگین جمع می شوند و انحراف استاندارد بزرگ است. شکل دو توزیع را نشان می دهد که میانگین یکسان (50)، اما انحراف استانداردهای متفاوتی دارند. یکی انحراف استاندارد بزرگی نسبت به میانگین دارد (25=SD) و این به یک توزیع پهن تر منتهی می شود که پراکنده ­تر است. در حالی که دیگری انحراف استاندارد کوچکی نسبت به میانگین دارد (15=SD)، در نتیجه توزیع تیزتر است که در این توزیع نمرات نزدیک به میانگین فراوانی بیشتری دارند، اما فراوانی نمرات دور از میانگین به طور فزاینده­ای کاهش می یابد. نکته اصلی این است که وقتی انحراف استاندارد بزرگتری به دست می آید، توزیع پهن تری بدست می آید. این می تواند توزیع را به نظر پهن یا تیز کند، وقتی، در واقعیت، اینگونه نیستند.