میانگین (Mean)

میانگین

شاخصی از گرایش مرکزی است که به احتمال زیاد اسم آن را شنیده ­اید،  و معمولاً با M نشان داده می شود، زیرا به سادگی برابر با متوسط نمرات است و رسانه ها پر از متوسط نمرات هستند. برای محاسبه میانگین به سادگی همه نمرات را جمع می­ زنیم و سپس حاصل را بر تعداد کل نمرات تقسیم می­ کنیم. 

محاسبه میانگین به سادگی به معنای «جمع کردن همه نمرات» بر تعداد نمراتی است که دارید (n). اجازه دهید میانگین داده ­های مثال زیر را محاسبه کنیم. ابتدا، همه نمرات را جمع می زنیم:

                                          15=1+2+3+4+5=M

سپس، بر تعداد نمرات (در این مورد 5) تقسیم می کنیم:

3=

میانگین برابر با 3 است.

ویژگی های میانگین

1-                      میانگین معتبرترین شاخص گرایش مرکزی است که وقتی داده ها دارای مقیاس فاصله ای/نسبی است، بهترین شاخص برای نشان دادن مرکزیت داده ها است

2-                      در محاسبه میانگین همه اعداد نقش دارند

3-                      مجموع انحراف نمرات از میانگین همیشه برابر با صفر است. برای مثال بالا، میانگین نمرات بالا برابر با 3 است، اگر نمرات بالا از میانگین کم کنیم:

5-3=2, 4-3=1, 3-3=0,2-3=-1. 1-3=-2

مجموع انحراف این نمرات از میانگین 3 برابر با صفر است.

4-                      میانگین تحت تاثیر داده های پرت یا افراطی قرار می گیرد، و این داده پرت میانگین را به سمت خودش می کشد.

داده پرت عددی در توزیع داده ها است که با بقیه اعداد فرق دارد.

برای مثال در این اعداد 1-2-3-4-5-15؛ عدد 15 با بقیه اعداد فرق داره، از بقیه اعداد دور هست، این یک داده پرت است، حالا اگر میانگین را حساب کنیم برابر با 5 می شود، یعنی میانگین از 3 به 5 تغییر مکان داد، به سمت عدد پرت 15 حرکت کرد. یکی از معایب میانگین این است که می تواند تحت تاثیر نمرات افراطی قرار گیرد.

به یاد داشته باشید که با حذف داده پرت میانه را به سختی تغییر کرد. این نشان می دهد که میانه کمتر از میانگین تحت تاثیر نمرات افراطی قرار می گیرد. حال که مشغول دادن گزارش منفی درباره میانگین هستیم، آن تحت تاثیر توزیع دارای کجی نیز قرار می گیرد و فقط می تواند برای داده­های با سطح اندازه­گیری نسبی و فاصله­ای استفاده شود.

5-                      اگر به توزیع داده ها یک عدد ثابت اضافه کنیم، یا کم کنیم، یا ضرب  کنیم یا تقسیم کنیم، میانگین توزیع جدید برابر با میانگین توزیع قدیم به اضافه، منهای، ضرب یا تقسیم بر آن عدد ثابت است

1-2-3-4-5

M=3

حالا اگر به این توزیع یک عدد ثابت مانند 10 را اضافه کنیم، خواهیم داشت،

11-12-13-14-15

میانگین این توزیع برابر میانگین قبلی یعنی3  به اضافه 10 که می شود 13

حالا بیایم همه این عداد ضرب در 2 کنیم، خواهیم داشت

22,24,26,28,30

میانگین این اعداد برابر با میانگین توزیع قبلی یعنی 13 ضربدر 2 که می شود 26