درجه آزادی (degree freedom)

درجه آزادی

توضیح درجه آزادی (df) خیلی مشکل است. توضیح درجه آزادی را با یک مقایسه شروع خواهم کرد. تصور کنید مدیر یک تیم ورزشی هستید (سعی خواهم کرد آن را به طور کلی بیان کنم. بنابراین می توانید به هر نوع ورزشی که دنبال می کنید فکر کنید، اما در ذهنم فوتبال است). در صبح بازی، یک برگه چیدمان تیم با 11 جای خالی با توجه به موقعیت زمین بازی دارید. بازیکنان متفاوت موقعیت های مختلفی در زمین دارند که نقش آنها (دفاع، حمله و غیره) تا حدی مکان فیزیکی (چپ، راست، جلو و عقب) بازی را تعیین می­کند. هنگامی که بازیکن اول را می چینید، 11 موقعیت جهت انتخاب دارید تا بازیکن را در یکی از آن موقعیت ­ها قرار دهید. نام او را در یکی از جاهای خالی ورقه می ­نویسید و موقعیتی (برای مثال، مهاجم) را به او اختصاص می ­دهید. بنابراین، یکی از موقعیت های زمین بازی حالا پر شده است. هنگامی که بازیکن بعدی را می چینید، 10 موقعیت برای انتخاب دارید، اما هنوز آزادی عمل برای اختصاص دادن یک موقعیت به این بازیکن را دارید (آنها می توانند در دفاع، هافبک و غیره قرار داده شوند). هرچند، همانگونه که بازیکنان بیشتری را می­ چینید؛ انتخاب های شما محدودتر می شود: ممکن است به اندازه کافی دفاع داشته باشید. بنابراین، اختصاص برخی از افراد را به خط حمله آغاز می کنید، جایی که موقعیت های خالی دارید. در نهایت، شما به نقطه ای خواهید رسید که 10 موقعیت پر شده است و بازیکن آخری را می چینید. برای انتخاب مکان بازی این بازیکن آزادی عمل ندارید-تنها یک جای خالی وجود دارد. بنابراین، 10 درجه آزادی وجود دارد؛ یعنی، برای 10 بازیکن حق انتخاب دارید که کجا بازی کنند، اما برای 1 بازیکن هیچ انتخابی ندارید. درجه آزادی یکی کمتر از تعداد بازیکنان است.

در واژه های آماری درجه آزادی به تعداد مشاهداتی مرتبط است که آزادانه تغییر می­ کنند. برای مثال، از شما می خواهند 4 عدد را به گونه ای انتخاب کنید که جمع آنها برابر با 20 شود، درجه آزادی در اینجا برابر با n-1 است؛ یعنی، 4-1=3.  به زبان ساده یعنی شما در انتخاب سه عدد از چهار عدد مورد نظر آزاد هستید اما عدد چهارم دیگه شما نمی توانید تعیین کنید بلکه بر اساس جمع سه عدد دیگر تعیین می شود. برای مثال ذکر شده اگر من عدد 6-5-8 را انتخاب کنم عدد چهارم حتما باید 1 انتخاب کنم تا برابر با 20 شود. پس من در انتخاب سه عدد آزاد بودم اما عدد چهارم را دیگه نمی توانم تعیین کنم.